連載：リスク資産の複利確率（3）～リターンとリスクのグラフ化－投資信託のブログ

元本が1万円、期待リターンが年10％、リスクが30％の金融商品を20年保有した際のリターンとリスクを前回は数式で計算してみました。今回はこれをグラフにして少し考えてみます。

前回の計算の結果によれば、20年保有した場合のリターンが6.73万円、リスク（＝標準偏差）は134％ということになりました。それをグラフにするとこんな形になります。ちなみにこのグラフは、僕が作った「積立と複利計算」のグラフを加工したものです。

Graph_ret673_risk134

前回にのっとって計算してみましょう。1万円の元本が10％の複利で20年間順調に増えたとしたら、期待リターンは20年で

（1＋10％）^20＝673％

になります。元本が1万円ですから、6.73万円の結果ですね。

リスクは1年あたり30％ですから20年で（前回紹介した書籍の式にのっとると）こうなります。

30％×√20≒134％

この637％の期待リターンに対してリスクが134％だとすると、95％の確率で期待リターンが410％～936％のあいだに収まる計算になります。

これはExcelの次のような関数で計算しました。

期待リターン673％、リスク134％の場合の、リターンの上位97.5％点
norminv(0.0975,6.73,1.34) ＝ 9.36

平均リターン573％、リスク134％の場合の、リターンの下位0.25％点
norminv(0.025,6.73,1.34) ＝ 4.10

さて、グラフを見てお分かりのとおり、リスクのある金融商品では、「だいたいリターンはこの範囲ですよ」という確率でリターンを表すことになるんですね。今回は95％の確率で収まる範囲を表示してみました。この「範囲」の大きさを決定するのがリスク（＝標準偏差）となります。

先日コメントで質問をいただいたので補足しておくと、「平均値が1万円でリスクが134％のときには、ブレの幅がプラス134％からマイナス134％なんでしょ？」と思われがちですが、残念ながらリスク、すなわち標準偏差はそういう単純な計算ではないのです（これくらい単純だったら分かりやすくていいんですけどね……）。上記のグラフや計算で分かるように、標準偏差は確率分布の広がりを示す値なんですね。標準偏差の計算方法などを説明していると長くなってしまうので、詳しく知りたい方はぜひ確率統計の本とか金融工学の本などを参照してみてください。

この連載では、リスクや標準偏差が登場するときにはできるだけ一緒にグラフを示して、目で見てその広がりが分かるようにしたいと思います。

果たしてこのグラフは正しいのでしょうか？次回は（次回こそは）、これをシミュレーションで確かめる方法について考えてみることにしましょう。

2008.2.18追記：
コメントを受けて、収益率を中心に少し式を追加変更しました。