2009年02月22日

連載:リスク資産の複利確率(6)~ 正規分布なシミュレーションをExcelで実行

期待リターンとリスクが分かれば、その金融商品の収益率をExcelで発生させることができます。今回はそれを使って、ある金融商品を20年保有するというシミュレーションをExcelで作り、実行してみます。

ようやくシミュレーションをするところまでこぎつけました。これで金融商品を長期で保有した時のリターンとリスク、そしてリターンが複利を超える確率がどれくらいなのか、について調べることができそうです。

シミュレーションをどう組み立てるのか、まずは考えてみます。金融商品の毎年の運用結果は、以下の方法で示すことができますよね。

1年目の運用結果:元本 ×「1 + 1年目の収益率」
2年目の運用結果:1年目の運用結果 ×「1 + 2年目の収益率」
3年目の運用結果:2年目の運用結果 ×「1 + 3年目の収益率」


20年目の運用結果:19年目の運用結果 ×「1 + 20年目の収益率」

つまりこうですね。

N年目の運用結果:(N-1年目の運用結果)× (1 + N年目の収益率)

さて、期待リターン10%、リスク30%の金融商品の収益率は、以下のExcelの関数でシミュレーションできるということが前回分かりました。

NORMINV(RAND(),10%,30%)

実際には10%のところには0.1、30%のところには0.3が入ります。

ということは、元本を1万円としたとき、N年目の運用結果をExcelでシミュレーションするには、次のようにセルに式を入れればいいはずです。

Cell_formula01

これを20年目まで右方向に繰り返せば、20年間のシミュレーションのできあがりです。さっそく入力して計算してみました。グラフも描いてみました。

Cell_result01_2

シミューレションによって求めたいのは、この金融商品を20年保有したときの平均のリターンとリスクです。そこでシミュレーションを5000回繰り返し、その平均のリターンとリスクを求めてみましょう。

まず、500回繰り返したシミュレーションのうち200回分の値動きを折れ線グラフにしてみました。このグラフで分かるとおり、儲かったりそうでなかったり、実にいろんな範囲の結果になる可能性があることが分かります。

Normdist500_01

結果のばらつき具合をもっとよく知るために、度数分布を折れ線グラフにしてみました。これを見ると、5年目、10年目、20年目と年を追うごとにばらつき具合が広がっていくのが分かりますね。

Normdist500_02

ではこのシミュレーションにおける20年目のリターンの平均とリスクを求めてみましょう。例によって、Excelの次の関数をシミュレーション結果に当てはめれば、20年目のリターン(平均)とリスク(標準偏差)を知ることができます。

=AVERAGE()
=STDEV()

するとどうでしょう。以下の結果になりました。

期待リターン10%、リスク30%の金融商品を20年保有した場合のリターンとリスク。
20年目のリターンの平均: 6.891
20年目のリスク:12.399

(モンテカルロ法による)

次回、この結果について考察します。

ちなみに、今回シミュレーションにつかったExcelファイルを公開しておきますね(normdist_01.xls)。そうそう、僕のExcelのバージョンが前回の連載からあがって、Excel 2007になったんですよ。グラフがきれいですよね。公開しているファイルは互換性を考慮してExcel 2003形式で保存してあります。

この連載のバックナンバー
早くも帰ってきた! 連載:リスク資産の複利確率(1)~ 連載の目的と前提
連載:リスク資産の複利確率(2)~ 参考書に載っている計算式
連載:リスク資産の複利確率(3)~ リターンとリスクのグラフ化
連載:リスク資産の複利確率(4)~ 収益率が正規分布に従うということ
連載:リスク資産の複利確率(5)~ 正規分布なシミュレーションの設計
連載:リスク資産の複利確率(6)~ 正規分布なシミュレーションをExcelで実行
連載:リスク資産の複利確率(7)~ 食い違う計算結果とシミュレーション結果の「謎」
連載:リスク資産の複利確率(8)~ 謎を解くカギは「B方式」にあるらしい
連載:リスク資産の複利確率(9)~収益率の変化をシミュレーションするという
連載:リスク資産の複利確率(10)~どうして収益率を足しているのだろう?
連載:リスク資産の複利確率(11)~連続複利とは? 無限に連続する複利の金利を求める
連載:リスク資産の複利確率(12)~連続複利を計算してみた
連載:リスク資産の複利確率(13)~連続複利の世界では掛け算が足し算になる!
連載:リスク資産の複利確率(14)~ 収益率を連続複利だと想定したシミュレーション
連載:リスク資産の複利確率(15)~ もういちどこの連載の目的を確認する
連載:リスク資産の複利確率(16)~新たな考え方でシミュレーションを作ることにした
連載:リスク資産の複利確率(17)~シミュレーションのために連続複利年率を求める
連載:リスク資産の複利確率(18)~連続複利年率のリスクの求め方のはずが、どんでん返しに!
連載:リスク資産の複利確率(19)~シミュレーションのための連続複利年率とリスクの求め方とは?
連載:リスク資産の複利確率(20)~シミュレーションの作り直し3度目の正直
連載:リスク資産の複利確率(21)~新しいシミュレーションを試してみる
連載:リスク資産の複利確率(22)~最も重要な公式、N年後の確率分布を求める式を記す
連載:リスク資産の複利確率(23)~複利で増える可能性は明らかに半数未満である
連載:リスク資産の複利確率(24)~リスクは結果のバラつきだけでなく、やはり危険度を表している
連載:リスク資産の複利確率(25)~期待リターンに対して、これ以上とってはいけないというリスクの上限がある
連載:リスク資産の複利確率(26)~長期投資で儲かる確率が上昇するかどうかは、リスクの大きさがカギ
連載:リスク資産の複利確率(27)~これが合理的なリスクの取り方ではないのか!
連載:リスク資産の複利確率(28)~最終回「総集編」

[関連カテゴリ]
H.リスク資産の複利確率

[広告]

[ブックマーク]  Yahoo!ブックマークに登録

≫次 : 書籍「しぶとい分散投資術」に水瀬さんとybさん登場
≪前 : 連載:リスク資産の複利確率(5)~ 正規分布なシミュレーションの設計

COLE (2009/02/28 8:27:58)

> 20年目のリターンの平均: 6.891
> 20年目のリスク:12.399
> (モンテカルロ法による)

なのにヒストグラムは3まで、ということは、実際のヒストグラムの半分も表示されていないということですね。
そして、恐らく次の連載のネタとしてご準備中だと思いますが、20年目で一番多いのが0.6の118ですし、中央値MEDIAN(V$3:V$5002)は3.09ということでどちらも平均値と大きく離れています。
ということは(次のネタバレになるでしょうからここまでにしておきます)

ファンドの海管理人(イーノ) (2009/02/28 13:31:47)

COLEさんこんにちは。はい、ネタバレ防止ありがとうございます。シミュレーションと、前述の計算となぜ違うのか? というのが次以降のテーマになります。
以前の連載では解き明かされなかった謎に迫ります:-)。



[トラックバックURL]
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/36569/44135873


[コメントを書く]

名前:
Mail:  (必須です。ダミーでも可)
URL:  (必須ではありません)